Adaptive Parameterschätzung für das erweiterte Sandwichmodell

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 9752 (2023) Diesen Artikel zitieren

163 Zugriffe

Details zu den Metriken

Ein erweitertes Sandwichsystem ist ein nichtlineares erweitertes blockorientiertes System, in dem speicherlose Elemente in herkömmlichen blockorientierten Systemen durch Speicheruntermodelle ersetzt werden. Die Identifizierung von Expanded-Sandwich-Systemen hat in den letzten Jahren aufgrund der leistungsstarken Fähigkeit dieser Systeme, tatsächliche Industriesysteme zu beschreiben, große Aufmerksamkeit erhalten. Diese Studie schlägt einen neuartigen rekursiven Identifizierungsalgorithmus für ein erweitertes Sandwichsystem vor, bei dem ein Schätzer auf der Grundlage von Parameteridentifizierungsfehlerdaten und nicht auf der Grundlage der herkömmlichen Vorhersagefehlerausgabeinformationen entwickelt wird. In diesem Schema wird ein Filter eingeführt, um die verfügbaren Systeminformationen basierend auf einem knappen Strukturlayout zu extrahieren, und einige Zwischenvariablen werden mithilfe gefilterter Vektoren entworfen. Basierend auf den entwickelten Zwischenvariablen können Parameteridentifikationsfehlerdaten erhalten werden. Anschließend wird ein adaptiver Schätzer erstellt, indem die Identifikationsfehlerdaten im Vergleich zum klassischen adaptiven Schätzer basierend auf den Vorhersagefehler-Ausgabeinformationen integriert werden. Somit bietet das in dieser Forschung vorgestellte Design-Framework eine neue Perspektive für das Design von Identifikationsalgorithmen. Unter einer allgemeinen kontinuierlichen Anregungsbedingung können die Parameterschätzwerte den wahren Werten konvergieren. Schließlich zeigen experimentelle Ergebnisse und anschauliche Beispiele die Verfügbarkeit und Nützlichkeit der vorgeschlagenen Methode.

Obwohl in den letzten Jahrzehnten lineare Modelle entwickelt wurden, die die Eigenschaften eines tatsächlichen Systems beschreiben können, war die Fähigkeit dieser Systeme, ein solches System mit inhärenten nichtlinearen Eigenschaften zu beschreiben, begrenzt oder versagte sogar1,2,3. Folglich wurden verschiedene nichtlineare Modelle verwendet, um mathematisch-dynamische Modelle für Übungssysteme gemäß den Anforderungen der Benutzer zu erstellen. Darüber hinaus bieten nichtlineare Modelle aufgrund ihrer nichtlinearen Untermodelle bessere Darstellungsfähigkeiten als lineare Modelle. Das blockorientierte Modell (BOM) ist eines der nichtlinearen Modelle, einschließlich nichtlinearer Untermodelle4,5,6. Durch die Auswahl verschiedener linearer Subsysteme und nichtlinearer Modelle kann die Stückliste die inhärenten Eigenschaften zahlreicher tatsächlicher Systeme beschreiben. Die herkömmliche Stückliste verwendet speicherlose Elemente, um die Beschreibungsfähigkeit des Modells zu verbessern, ist jedoch nicht ideal für ein tatsächliches System mit nichtlinearen Speichereigenschaften. Um das vorhergehende Problem zu lösen, wurden sogenannte erweiterte blockorientierte Modelle vorgeschlagen, indem gedächtnislose Elemente auf der Grundlage nichtlinearer speicheruntergeordneter Modelle ersetzt werden7,8. Unter den erweiterten Stücklisten ist das in Abb. 1 gezeigte erweiterte Sandwichmodell aufgrund seiner einzigartigen Struktur ein beliebtes Modell. Darüber hinaus kann das erweiterte Sandwich-Modell effektive mathematische Modelle für zahlreiche Systeme erstellen, wie z. B. Rührkesselreaktorsysteme9, optische Sender10, medizinisch-chirurgische Systeme11 und Servosysteme12 usw. Daher ist die Diskussion der Methode zur Identifizierung erweiterter Sandwichsysteme hilfreich, um das intuitiv zu verstehen Modellierungsprozesse realer Systeme und die Darstellungsformen inhärenter nichtlinearer Eigenschaften.

Erweitertes Sandwich-Modell.

Über wirksame und neuartige Identifizierungsschemata für die erweiterten Stücklisten wurde berichtet7,13,14. Die meisten vorhandenen Berichte zur erweiterten Stücklistenidentifizierung konzentrierten sich hauptsächlich auf erweiterte Hammerstein- und erweiterte Wiener-Systeme. Zu den erweiterten Hammerstein-Wiener- und Wiener-Hammerstein-Systemen wurden nur wenige veröffentlichte Arbeiten durchgeführt, da diese beiden Systeme eine deutliche Herausforderung für die Systemidentifikation darstellen15,16,17,18. Im Hinblick auf die Konvergenzleistung schlug Li19 eine verbesserte Multi-Innovation-Gradientenmethode für Parameterschätzungen des erweiterten Sandwichsystems vor, bei der die Multi-Innovationslänge geändert wird, um die Datennutzungsrate zu erhöhen und dadurch die Konvergenzrate zu erhöhen. Als Vörös in20 wurde eine auf interner Iteration basierende Methode der kleinsten Quadrate eingeführt, bei der die interne Iterationsidee eine schnelle Konvergenzleistung erzeugt. In21 diskutierte Quaranta die Identifizierung eines erweiterten Sandwichsystems mit Hysterese-Nichtlinearität durch die Entwicklung eines intelligenten Optimierungsalgorithmus. Um die Konvergenzzeit zu verkürzen, wurde ein adaptives Identifikationsschema basierend auf garantierter Leistung untersucht. Darüber hinaus wurde in22 eine Methode mit verbesserter Leistung vorgeschlagen. Zhou et al.12 verwendeten einen nicht glatten Kalman-Filter basierend auf der nicht glatten stochastischen Zustandsraumgleichung, um Rauschsignale zu berücksichtigen und die Schätzgenauigkeit zu erhöhen. Mit den oben genannten Schätzmethoden kann eine Systemidentifikation für die erweiterten Stücklisten effektiv erreicht werden. Das adaptive Gesetz wird jedoch meist mit Vorhersagefehlerausgabe- oder Beobachtungsfehlerdaten entwickelt, da die Identifikationsregressionsform leicht zu erhalten ist. Wenn die Rauschintensität leicht hoch ist oder das Schätzmodell komplex ist, führen Vorhersagefehlerdaten zu einer verzerrten Schätzung und minimalen Problemen. Um diesen Mangel zu vermeiden, suchen wir nach anderen Fehlerdaten, um ein adaptives Gesetz zu entwickeln, das die Motivation der aktuellen Forschung darstellt. Beachten Sie, dass das adaptive Parameterschätzungsgesetz entsprechend den effektiven Fehlerdaten geändert und aktualisiert wird. Wenn das adaptive Gesetz durch den Parameterschätzfehler modifiziert werden kann, der direkt mit dem Parameterschätzprozess zusammenhängt, wird die Schätzleistung erheblich verbessert. Daher verwenden wir Parameteridentifikationsfehlerdaten, um ein alternatives adaptives Gesetz abzuleiten.

Während des Prozesses der Erfassung von Identifikationsdaten treten neben Systemdaten auch Geräusche auf. Es wurden mehrere Filter zur Reduzierung von Rauschsignalen vorgeschlagen23,24,25,26,27. Ein linearer Filter wurde verwendet, um gefilterte Eingabe- und Ausgabeinformationen zu erhalten, und ein Überparametrisierungsschema wurde vorgeschlagen, um Parameterinformationen wiederherzustellen28. Ding29 berichtete über einen adaptiven Kalman-Filter für nichtlineare Systeme, bei dem Parameter und Zustand effektiv geschätzt werden konnten. Um das Student-t-verteilte Rauschen zu verringern, schlug Wang einen robusten Filter zur Verbesserung der Schätzgenauigkeit vor und leitete anschließend die Cramer-Rao-Grenzen ab30. Ein Diffusionspartikelfilter wurde von de Figueredo31 eingeführt, um Parameter der Einheitssphäre basierend auf einem Netzwerk zu identifizieren, wobei der vorgeschlagene Algorithmus die Kalman-Filtermethode übertraf. Subudhi verwendete den \(H_{\infty }\)-Filter auf der Grundlage eines spärlichen Modells, und die Fehlerkonvergenzgenauigkeit des Identifikationsmodells wurde verbessert32. Die Mehrzahl der in den veröffentlichten Artikeln genannten Filter kann unter mehreren Annahmen eine effektive Schätzung implementieren. In Anwendungen sind einige dieser Annahmen streng. Die Lockerung der Filterannahme ist ein offenes Thema, das auch den Anforderungen praktischer Anwendungen gerecht wird. Dementsprechend schlagen wir einen Filteroperator vor, um die nützlichen Identifikationsdaten aus kontaminierten Systemdaten zu erhalten.

Inspiriert durch die verwandten Arbeiten wird ein neuartiger rekursiver Identifikationsansatz für erweiterte Sandwichsysteme vorgestellt. Die Hauptbeiträge der Arbeit sind wie folgt aufgeführt:

Der vorgestellte Filter verfügt über eine einfache Struktur und im Vergleich zu einigen Filtern weniger strenge Annahmen über das betrachtete System23,24,25.

Basierend auf einigen gefilterten Matrizen und Vektoren wird eine Schätzfehlerextraktionsmethode angegeben. Dieser Ansatz unterscheidet sich von der häufig verwendeten Fehlerkonstruktionsmethode.

Ein neuartiges Parameterschätzgesetz entsteht durch die Integration des Schätzfehlers anstelle der üblichen Vorhersagefehlerausgabe- oder Beobachtungsfehlerdaten7,13,14,15,16,17,18,19.

Der Rest dieser Studie wird wie folgt zusammengefasst. Im nächsten Abschnitt erfolgt eine kurze Zusammenfassung der Systembeschreibung. Die entwickelte Methode wird im Abschnitt „Adaptives Identifikationsschema“ vorgestellt. Die theoretische Analyse wird im Abschnitt „Konvergenzanalyse“ beschrieben. Im Abschnitt „Beispielüberprüfung und Experiment“ werden Beispiele bereitgestellt. Das Fazit dieser Studie wird im letzten Abschnitt dargelegt.

Das in Abb. 1 dargestellte expandierte Sandwichsystem lässt sich mathematisch wie folgt beschreiben:

Das erste lineare Subsystem:

Das nichtlineare Speicher-Untermodell:

Das zweite lineare Subsystem:

wobei \(A(q^{-1})\), \(B(q^{-1})\), \(C(q^{-1})\) und \(D(q^{ -1})\) sind Polynome mit q. Die Eingabe-Ausgabe-Sequenz des Systems wird durch \(\{u(t),y(t)\}\ beschrieben, die internen Signale werden durch v(t) bzw. x(t) bezeichnet. e(t) ist eine Additionsrauschfolge. \(k_{l}\) und \(k_{r}\) sind zwei Steigungen, \(b_{l}\) und \(b_{r}\) sind die Schnittpunkte mit der x(t)-Achse des Signals. \(q^{-1}\) sei ein Einheitsverzögerungsoperator mit \(q^{-1}x(t)=x(t-1)\), \(A(q^{-1})\) , \(B(q^{-1})\), \(C(q^{-1})\) und \(D(q^{-1})\) sind gegeben durch

Die beiden linearen Subsysteme sind stabil.

Die begrenzten Grade m, n, z, w werden vom Benutzer festgelegt, die Konstanten \(a_{i}\), \(b_{j}\), \(c_{j}\),\(d_{i} \) sind unbekannt.

Das Additionsrauschen und das Eingangssignal sind unabhängig.

Die Anfangszustände des Systems werden als Null angenommen.

Durch Auswahl des Eingangssignals kann das System vollständig angeregt werden.

Die Konstanten \(a_{1}=1,c_{1}=1\) werden gesetzt.

Die Arbeitsbedingungen linearer Subsysteme sind in Annahme 1 dargestellt. Annahme 2 zeigt die Systemordnungsinformationen und die geschätzten Parameterinformationen. Die Rauschannahmebedingung wird in Annahme 3 beschrieben. Annahme 4 zeigt an, dass das betrachtete System speicherlos ist, bevor Identifikationsdaten erfasst werden. Annahme 5 zeigt die Grundvoraussetzung für die Systemidentifizierbarkeit. In Annahme 6 wird eine Modelleinzigartigkeitsbedingung bereitgestellt33.

Wie in Gl. gezeigt. (2) Der Speicherblock weist eine Spiel-Nichtlinearität auf. Die Spielcharakteristik ist aufgrund des Vorhandenseins von Zahnrädern in verschiedenen mechanischen Geräten weit verbreitet34,35. Daher verwenden wir das Backlash-Untermodell, um die Nichtlinearität des Speichers darzustellen. Der lineare Ausdruck der Spiel-Nichtlinearität kann als in36,37 definiert werden

wobei \(g_{1}(t)\) und \(g_{2}(t)\) zur Beschreibung der drei Verzweigungszuordnungsbedingungen verwendet werden, R(t) bezeichnet eine Schaltfunktion.

Basierend auf (1), (3) und (6) wird das kompakte formale Identifikationsmodell beschrieben als

woher die Beobachtungsdaten stammen

\(\xi (t)=[g_{1}(t-1)u(t-2),\cdots ,g_{1}(t-1)u(tm-1),-g_{1}( t-1)x(t-2), \cdots ,-g_{1}(t-1)x(tn-1) ,g_{1}(t-1),g_{2}(t-1) x(t-1),-g_{2}(t-1),v(t-2)[1-g_{1}(t-1)][1-g_{2}(t-1)] ,v(t-2),\cdots ,v(tz),-y(t-1),\cdots ,-y(tw)]^{T}\),

und die geschätzte Parametervariable wird geschrieben als

\(\Theta =[k_{l}c_{1}a_{1},\cdots , k_{l}c_{1}a_{m}, k_{l}c_{1}b_{1},\cdots , k_{l}c_{1}b_{n}, k_{l}c_{1}b_{l},k_{r}c_{1}, k_{r}b_{r}c_{1},c_ {1},\cdots ,c_{z}, d_{1},\cdots ,d_{w}]^{T}\).

Nach Annahme 6 wird \(\Theta \) transformiert in \(\Theta =[k_{l},\cdots , k_{l}a_{m}, k_{l}b_{1},\cdots , k_ {l}b_{n}, k_{l}b_{l},k_{r},k_{r}b_{r},1, \cdots ,c_{z}, d_{1},\cdots ,d_ {w}]^{T}\). Durch die Verwendung einfacher mathematischer Operationen kann jeder geschätzte Parameter ermittelt werden.

Diese Forschung zielt darauf ab, eine adaptive rekursive Identifikationsmethode für ein erweitertes Sandwichsystem zu entwickeln, die Konvergenzleistung der Methode aus theoretischer Sicht zu untersuchen und die Effizienz der entwickelten Methode anhand einiger Beispiele zu untersuchen, um sie mit den bestehenden Identifikationsmethoden zu vergleichen.

In diesem Abschnitt wird ein rekursiver Schätzansatz für das im Abschnitt „Problemstellung“ betrachtete System vorgestellt. Im Vergleich zur klassischen rekursiven Methode bietet dieser Artikel einen alternativen Schätzalgorithmusentwurf. Um die Integrität des Papiers sicherzustellen, zeigt Abb. 2 das Flussdiagramm der entwickelten Methode. Zunächst wird ein Filteroperator eingeführt, um die gefilterten Identifikationsinformationen zu erhalten. Zweitens werden auf der Grundlage der eingeführten gefilterten Variablen Identifikationsfehlerinformationen erhalten. Schließlich kann durch die Verwendung der Fehlerinformationen des Parameteridentifizierungsprozesses ein neues adaptives Gesetz zur Parameterschätzung entwickelt werden, wobei die Struktur einer neuartigen Schätzmethode durch die Verwendung von Parameterfehlerinformationen anstelle der häufig verwendeten Vorhersagefehler-Ausgabeinformationen gegeben ist.

Flussdiagramm der entwickelten Methode.

Um die obige Annahme zu entschärfen und den Einfluss von Rauschen einzudämmen, wird ein Filteroperator eingeführt. Aus diesem Grund müssen Beobachtungs- und Ausgabedaten gefiltert werden. Definiert man unterdessen die gefilterten Daten \(y_{\epsilon }(t)\) und \(\xi _{\epsilon }(t)\), ergibt sich

wobei die Konstante \(\alpha \) in einfacher Form den Filteroperator beschreibt. \(y_{\epsilon }(0)=0,001\), \(\xi _{\epsilon }(0)=0,001\).

Um die Schwäche der Vorhersagefehlerausgabe oder der Beobachtungsfehlerdaten zu vermeiden, verwenden wir die Schätzfehlerdaten, um ein neues adaptives Gesetz zu entwickeln. Zu diesem Zweck müssen wir eine Methode zum Extrahieren von Schätzfehlerdaten aus den beobachteten Systemdaten einführen. Durch die Definition der Zwischenvariablen \(\Lambda (t)\) und \(\Xi (t)\) haben wir

wobei der Vergessenskoeffizient mit \(\gamma (t)\) bezeichnet wird. \(\Lambda (0)=0,001\), \(\Xi (0)=0,001\).

Der Filteroperator \(\alpha \) mit geiziger Form kann gefilterte Daten erhalten und dadurch das Filterdesign vereinfachen. Der Vergessenskoeffizient \(\gamma (t)\) verbessert die Verfügbarkeit von Identifikationsdaten, um das sogenannte Datenflutphänomen zu vermeiden und die Konvergenzrate der Methode zu erhöhen.

Basierend auf (12)–(13) wird die Hilfsvariable \(\Psi (t)\) mithilfe der folgenden Form definiert

wobei \({\hat{\Theta }}(t)\) den geschätzten Wert von \(\Theta (t)\) bezeichnet.

Definieren Sie den Identifikationsfehler \({\tilde{\Theta }}(t-1)\), \({\tilde{\Theta }}(t-1)=\Theta -{\hat{\Theta }}( t-1)\), (15) kann aus (12)–(13) wie folgt umgeschrieben werden

wobei \(\varepsilon (t)=-e_{\epsilon }(t)\xi _{\epsilon }^T(t)/(1+\gamma (t))\), \(e_{\epsilon } (t)\) ist die gefilterte Variable von e(t).

Die meisten adaptiven Parametergesetze werden auf der Grundlage der Vorhersagefehlerausgabe oder der Beobachtungsfehlerdaten induziert. Der Grund dafür ist, dass die Zugänglichkeit dieser beiden Arten von Fehlerdaten, die zu einem adaptiven Aktualisierungsgesetz führt, durch die indirekte Verwendung von Informationen korrigiert wird, die mit dem Parameterfehler in Zusammenhang stehen. Wenn der Parameterschätzfehler zum Modifizieren des adaptiven Gesetzes verwendet wird, erzielt der Parameterschätzprozess eine überlegene Leistung, da der Schätzfehler in direktem Zusammenhang mit der Parameterschätzung steht. Dieses Ergebnis steht im Einklang mit dem Prinzip, Feedback-Fehlerdaten zur Korrektur des tatsächlichen Fehlers zu verwenden.

Wie in Anmerkung 3 dargelegt, können die Schätzfehlerdaten das Identifikationsverhalten verbessern. Somit wird das folgende adaptive Gesetz geschrieben

Um die Funktionsfähigkeit einer Online-Implementierung zu erreichen, wird der modifizierte Gewinn \(\Gamma (t)\) mit rekursiver Form entworfen. Basierend auf den Systemdaten \(\Lambda (t)\) wird der Ausdruck von \(\Gamma (t)\) angegeben als

wobei E eine Einheitsmatrix mit der entsprechenden Dimension darstellt.

Aus (16) definieren wir \(\Psi (t)\) als erweiterte Identifikationsfehlervariable, da der Schätzfehler \({\hat{\Theta }}(t-1)\) in \(\Psi) integriert ist (T)\). Anschließend wird die Identifikationsfehlervariable zur Konstruktion eines adaptiven Aktualisierungsgesetzes verwendet, in dem eine neue Perspektive für die Gestaltung einer Schätzmethode unter Verwendung von Parameterfehlerdaten aufgezeigt und mit dem klassischen Identifikationsschema verglichen wird. Die rekursiv modifizierte Verstärkung \(\Gamma (t)\) verbessert die Effizienz des Online-Vorgangs und die Geschwindigkeit des Parameteraktualisierungsprozesses im Vergleich zur herkömmlichen konstanten Verstärkung.

Erweitertes Sandwichsystem mit Referenzmodell.

Aus Abb. 1 ist ersichtlich, dass x(t) und v(t) nicht messbar sind. Wir müssen diese nicht gemessenen Variablen berücksichtigen, um mit der entwickelten Methode eine effektive Parameterschätzung zu erhalten. Eine auf dem ursprünglichen System basierende Lösung besteht darin, Referenzmodelle38,39,40 speziell zu entwerfen, indem die Ausgabedaten des Referenzmodells als Ersatz für die nicht gemessenen Werte x(t) und v(t) verwendet werden, wie in Abb. 3 dargestellt. Anschließend erfolgt die Referenz Modelle von \(x_{ax}(t)\) und \(v_{ax}(t)\) werden wie folgt beschrieben

Als nächstes wird die Konvergenz der entwickelten Methode aus der Perspektive der theoretischen Analyse vorgestellt.

In diesem Abschnitt wird die Konvergenzanalyse des vorgeschlagenen Schätzansatzes vorgestellt. Zunächst erstellen wir eine erweiterte Lyapunov-Funktion basierend auf Fehlerdaten. Zweitens verwenden wir den Martingal-Differenzkonvergenzsatz und das Skalierungsprinzip, um den Schätzfehlerausdruck schrittweise abzuleiten. Wenn sich die Zeit schließlich der Unendlichkeit nähert, wird überprüft, ob der Schätzfehler gegen Null geht oder nicht.

Es wird angenommen, dass \(\{\varepsilon (t),{\mathscr {F}}_{t}\}\) eine Martingal-Differenzenfolge ist, \(\{{\mathscr {F}}_{t}\ }\) wird unter Verwendung der Beobachtungsdaten erzeugt, wenn \(0\le t' \le t\). \(\varepsilon (t)\) erfüllt die Bedingungen41

(F1) \(E[\varepsilon (t)|{\mathscr {F}}_{t-1}]=0,\)

(F2) \(E[\varepsilon ^2(t)|{\mathscr {F}}_{t-1}]\le \sigma _{\varepsilon }^2<\infty \),

(F3) \(\alpha _{0} I_{n}\le 1/t\sum _{i=1}^{t}\Lambda (i)\Lambda ^T(i)\le \alpha _{ 1} I_{n}\), \(\alpha _{0}>0, \alpha _{1}>0\)

Dann konvergiert der mit der vorgeschlagenen Methode erhaltene Fehler gegen Null, d. h.

Durch Subtrahieren von \(\Theta \) an beiden Enden von (17) erhält man:

wobei \({\tilde{\Lambda }}(t)\) definiert ist durch \({\tilde{\Lambda }}(t)={\tilde{\Theta }}^T(t-1)\Lambda (T)\).

Um die Konvergenz des Schätzfehlers zu analysieren, definieren Sie \(X(t)={\tilde{\Lambda }}^T(t)\Gamma ^{-1}(t){\tilde{\Lambda }}(t) \) durch Einsetzen von (21) in X(t) ergibt sich

Durch Anwendung der Matrixinversionstheorie auf (18) gilt die folgende Ungleichung

Nach (23) hat (22).

Durch die Verwendung des Martingal-Konvergenzsatzes zu (24) und die Kombination von (F1)–(F2) wird der folgende Ausdruck abgeleitet

wobei die bedingte Erwartung durch \(E(\cdot \mid \cdot )\) beschrieben wird.

Fahren Sie mit der folgenden Ableitung fort und definieren Sie \(H(t)=\frac{X(t)}{[\ln |\Gamma ^{-1}(t)|]^{\rho }}, \rho >1 \), es ergibt

Basierend auf dem Martingalsatz hat H(t) den folgenden Ausdruck

wobei die endliche Zufallsvariable mit \(H_{0}\) bezeichnet wird.

(27) kann umgeschrieben werden als

wobei die große Variable als \(\kappa \) angegeben ist.

Unter Verwendung der Definition von X(t) gilt \({\tilde{\Theta }}(t)\).

wobei der minimale Eigenwert durch \(\lambda _{min}[\cdot ]\) bezeichnet wird, die Matrixspur durch \(\textrm{tr}(\cdot )\) beschrieben wird.

Unter Verwendung von (F3) und (18) gelten die folgenden Ungleichungen

wobei \(\Gamma ^{-1}(0)\) einen endlichen Anfangswert beschreibt.

Durch Einsetzen von (30)–(31) in (29) erhält man

\(\Quadrat \)

Der Beweis von Satz 1 ist abgeschlossen.

In diesem Abschnitt werden die betrachteten Identifikationsschemata angewendet, um das erweiterte Sandwichsystem abzuschätzen. Die Vergleichsmethoden in diesem Artikel werden auf der Grundlage der Vorhersagefehlermethode ausgewählt, da solche Ansatzmethoden (z. B. der Typ der kleinsten Quadrate und der Gradiententyp) die am häufigsten verwendeten Identifikationsschemata in der Systemidentifikationsgemeinschaft sind. Wie in der Einleitung erwähnt, besteht der Zweck dieses Dokuments darin, einen alternativen Identifizierungsalgorithmus zu entwerfen, um die Mängel von Vorhersagefehlermethoden zu beheben. Daher wählen wir als Vergleichsschemata Identifikationsalgorithmen aus, die auf der Vorhersagefehlermethode basieren.

Das erweiterte Sandwichsystem ist wie folgt aufgeführt:

Das erste lineare Subsystem:

Das nichtlineare Backlash-Untermodell:

Das zweite lineare Subsystem:

wobei die erwarteten Werte des obigen Systemparameters \(a_{1}=1\), \(a_{2}=0,35\), \(b_{1}=0,5\), \(b_{2}= 0,45\), \(k_{l}=k_{r}=0,8\), \(b_{l}=b_{r}=0,2\), \(c_{1}=1\), \(c_ {2}=0,1\), \(d_{1}=0,4\), \(d_{2}=0,3\). In diesem Artikel schlagen wir ein rekursives Identifikationsframework vor, um die Parameterinformationen zu erhalten.

Das betrachtete System wird mit einem Zufallssignal mit einem Mittelwert von Null und einer Einheitsvariablen angeregt. Die Systemdaten werden durch die Verwendung eines weißen Rauschens mit einem Mittelwert von Null und einer endlichen Variablen verunreinigt. Als zwei Vergleichsmethoden werden der Multi-Innovation Stochastic Gradient (MI-SG) in39 und der Extended Recursive Identification Algorithm (E-RIA)42 gewählt.

Um den Implementierungsprozess der Parameterschätzung zu gewährleisten, werden die Anfangsparameter der betrachteten Schätzmethoden bereitgestellt.

Vorgeschlagene Methode: \(\alpha =2\), \(\gamma (0)=0.95\), \(\tau =3\), \(\Gamma (0)=200*diag([0.01,0.01, 0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01])^T, {\hat{\theta }}(0)=I/p0,p0=10^3\), \(x_{ax}(0)= 0,001\), \(v_{ax}(0)=0,001\), \(N=800\).

E-RIA: \({\hat{\theta }}(0)=I/p0, p0=10^3\), \(x_{ax}(0)=0,001\), \(v_{ax} (0)=0,001\), \(N=800\), \(\mu (0)=0,9\),\(\rho (0)=0,95\).

MI-SG: \({\hat{\Theta }}(0)=I/p0, p0=10^3\), \(r=1\), \(x_{ax}(0)=0,001\ ), \(p=6\), \(v_{ax}(0)=0,001\), \(N=800\)

Die Abbildungen 4, 5 und 6 zeigen die Schätzprofile der Parameteridentifizierungsergebnisse, die von den drei Schätzern erhalten wurden. Beachten Sie, dass die geschätzten Parameter sofort und stark zu den gewünschten Werten tendieren, wenn die Stichproben in die Schätzer eingegeben werden. Darüber hinaus konvergieren die geschätzten Werte mit den gewünschten Parametern, wenn die Datenlänge die voreingestellte Probenlänge erreicht. Es ist auch intuitiv, dass die Parameterschätzungsleistung der entwickelten Methode eine bessere Konvergenz liefert als MI-SG und E-RIA. In Abb. 7 sind die Parameteridentifikationskurven dargestellt, in denen mit zunehmender Stichprobe alle Schätzfehler allmählich abnehmen, wodurch gezeigt wird, dass die drei Identifikationsmethoden die Parameterschätzung des Systems realisieren können. Die entwickelte Methode benötigt nur minimale Zeit, um sich dem tatsächlichen Wert zu nähern, und ihr Ergebnis kann nahe am tatsächlichen Wert liegen, wodurch der Vorteil des entwickelten Algorithmus deutlich wird.

Vergleichsparameterschätzungen für das erste lineare Subsystem.

Vergleichsparameterschätzungen für Spiel.

Vergleichsparameterschätzungen für das zweite lineare Subsystem.

Fehler bei der Schätzung der Vergleichsparameter.

Ein Kriterium zur Beurteilung der Rationalität eines Schätzmodells besteht darin, zu überprüfen, ob die Ausgabe des Schätzmodells die tatsächliche Systemausgabeleistung effektiv verfolgen kann. Die Modellausgabe und die tatsächliche Systemausgabe sind in den Abbildungen dargestellt. 8 bzw. 9. Beachten Sie, dass die auf der Grundlage der drei Schätzer erhaltenen Schätzmodelle die tatsächliche Ausgabe verfolgen und so die Wirksamkeit von MI-SG, E-RIA und dem vorgeschlagenen Ansatz demonstrieren können. Mit der entwickelten Methode kann im Vergleich zu denen von MI-SG und E-RIA der kleinste Ausgabefehler erzielt werden, wobei die Überlegenheit des im Abschnitt „Adaptives Identifikationsschema“ entworfenen Schemas demonstriert wird. Die Schätzfehler mit der Monte-Carlo-Methode sind in Abb. 10 dargestellt. Beachten Sie, dass die Schätzfehlerkurve in 100 unabhängigen Tests innerhalb eines kleinen Bereichs ohne große Schwankungen schwankt, wodurch die Stabilität der vorgeschlagenen Methode bestätigt wird.

Etablierte Modellausgaben.

Ausgabefehler.

Schätzfehler bei der Monte-Carlo-Methode.

Wie in Abb. 11 beschrieben, wird ein Servomanipulatorsystem verwendet, um die Nützlichkeit des entwickelten Algorithmus zu testen. Ein Permanentmagnet-Synchronmotor treibt das Schrägrad an und treibt anschließend den Manipulator an, um sich entsprechend einer vorgegebenen Flugbahn zu bewegen. Die Plattform besteht aus einem Permanentmagnet-Synchronmotor (ZLAC60ASM200), einer digitalen Signalverarbeitung (TMS320F2809) und einem Encoder (HF154S-A48) usw. Das gegebene Signal wird als \(y_{d}=2\sin (1) gewählt /3\pi t)\).

Servoantriebssystem.

Das System wird beschrieben als

wobei \(\theta _{1}=\frac{-K_{2}}{J}\),\(\theta _{2}=\frac{K_{1}}{J}\), \( \theta _{3}=\frac{T_{c}}{J}\), \(\theta _{4}=\frac{B}{J}\), \(x=[x_{1} ,x_{2}]^T=[d,\dot{d}]^T\). d und \(\dot{d}\) repräsentiert die Winkelposition und Geschwindigkeit.

Parameterschätzungsprofile.

Die Identifikationsergebnisse sind in Abb. 12 dargestellt, in der die geschätzten Parameter zu Beginn der Parameterschätzung schnell schwanken. Mit zunehmender Zeit neigen die geschätzten Parameterkurven dazu, stationäre Werte anzunehmen. Das entwickelte Schema weist eine schnelle Konvergenzleistung auf, da der vorgeschlagene Algorithmus den stationären Wert in kürzester Zeit erreichen kann. Die Tracking-Leistung und die Ausgabefehlerkurven sind in den Abbildungen beschrieben. 13 bzw. 14. Die drei getesteten Schätzmodelle können die Dynamik der tatsächlichen Systemausgabe darstellen, was darauf hinweist, dass MI-SG, E-RIA und der entwickelte Ansatz die Parameter des Servomanipulatorsystems effektiv identifizieren können. Die Tracking-Error-Ergebnisse zeigen die Vorteile des entwickelten Algorithmus aufgrund des minimalen Tracking-Ausgabefehlers.

Tracking-Leistung.

Tracking-Ausgabefehler.

Eine quantitative Analyse kann die Wirksamkeit des vorgeschlagenen Algorithmus weiter überprüfen. Durch die Verwendung der Modellausgabefehlerdaten werden einige Leistungsindikatoren bereitgestellt.

Effektiver Mittelwert, \(RMS=\sqrt{\frac{1}{L'}\sum _{j=1}^{L'}e(j)^2}\),

Vorhersagefehlermittelwert, \(PEM=\frac{1}{L'}\sum _{j=1}^{L'}e(j)\),

wobei die vorhergesagte Ausgabelänge durch \(L'\), \(e(j)=y(j)-{\hat{y}}(j)\) beschrieben wird.

Basierend auf den Modellausgabefehlerdaten und Leistungsindikatoren sind die berechneten Indikatorergebnisse in Tabelle 1 aufgeführt. Es ist ersichtlich, dass die von den drei Schätzmethoden bereitgestellten Indikatoren kleine Werte haben. Dies weist darauf hin, dass mit den drei betrachteten Schätzmethoden eine effektive Parameterschätzung für ein tatsächliches System erreicht werden kann. Der entwickelte Algorithmus hat jedoch kleinere Werte als die MI-SG- und E-RIA-Methoden und zeigt im Vergleich zu den beiden anderen Schätzern eine hervorragende Identifizierungsleistung.

Diese Studie präsentiert eine optionale Identifikationsstruktur für ein erweitertes Sandwichsystem unter Verwendung von Identifikationsfehlerdaten. Diese Forschung ermöglicht es uns, anstelle von Vorhersage- oder Beobachtungsfehlern andere Fehler zum Entwurf adaptiver Parametergesetze zu verwenden. Systemdaten können basierend auf der entwickelten Filtertechnologie und dem Vergessenskoeffizienten effizient genutzt werden, wobei die Nutzungsrate neuer Daten in jedem rekursiven Schritt höher ist als die alter Daten. Der Nutzen und die Wirksamkeit des entwickelten Algorithmus wurden anhand eines numerischen Beispiels und eines Experiments an einem Servomanipulatorsystem demonstriert. Insbesondere kann die Konvergenzleistung bei Parameteridentifizierungsfehlern aus theoretischer Sicht mithilfe des Martingal-Differenzkonvergenztheorems gezeigt werden. In zukünftigen Arbeiten werden wir das vorgeschlagene Schema auf die Identifizierung anderer Systeme erweitern, wie z. B. erweiterte Hammerstein-Wiener-Systeme, bilineare Systeme und lineare Systeme mit variierenden Parametern usw.

Mishra, VK & Markovsky, I. Die Menge linearer zeitinvarianter, unverfälschter Modelle mit begrenzter Komplexität ist affin. IEEE Trans. Autom. Kontrolle 66(9), 4432–4435 (2021).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Zhu, C., Jiang, Y. & Yang, C. Festzeitparameterschätzung und Steuerungsdesign für unbekannte Robotermanipulatoren mit asymmetrischen Bewegungsbeschränkungen. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 20, 268–282 (2022).

Artikel Google Scholar

Chen, J., Zhu, Q. & Liu, Y. Modifizierter Kalman-Filter-basierter iterativer Algorithmus mit mehrstufigem Längengradienten für ARX-Modelle mit zufällig fehlenden Ausgaben. Automatica 118, 109034 (2020).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Li, B., Tan, Y., Zhou, L. & Dong, R. Identifizierung von Hammerstein-Wiener-Modellen mit Hysteresefront-Nichtlinearitäten. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 19, 101–111 (2021).

Artikel Google Scholar

Giri, F. & Bai, EW Blockorientierte nichtlineare Systemidentifikation (Springer, 2010).

Buchen Sie MATH Google Scholar

Wang, X., Rong, Y., Wang, C. & Ding, F. Gradientenbasierte iterative Parameterschätzung für ein endliches Impulsantwortsystem mit Sättigungsnichtlinearität. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 20, 73–83 (2022).

Artikel Google Scholar

Krikelis, K., van Berkel, K. & Schoukens, M. Künstliche neuronale Netzwerk-Hystereseoperatoren zur Identifizierung von Hammerstein-Hysteresesystemen. IFAC PapersOnLine 54(7), 702–707 (2021).

Artikel Google Scholar

Pu, Y., Yang, Y. & Chen, J. Iterativer Maximum-Likelihood-Algorithmus für Hammerstein-Systeme mit harten Nichtlinearitäten. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 18, 2879–2889 (2020).

Artikel Google Scholar

Škrjanc, I. Ein sich entwickelndes Konzept zur Identifizierung eines Intervall-Fuzzy-Modells nichtlinearer dynamischer Wiener-Hammerstein-Systeme. Inf. Wissenschaft. 581, 73–87 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Sasai, T. et al. Wiener-Hammerstein-Modell und sein Lernen zur nichtlinearen digitalen Vorverzerrung optischer Sender. Optics Express 28(21), 30952–30963 (2020).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Shaikh, MAH & BarbBarbé, K. Untersuchung eines Zufallswaldes zur Identifizierung des Wiener-Hammerstein-Systems. IEEE Trans. Instrument. Mess. 70, 1–12 (2021).

Artikel Google Scholar

Zhou, Z., Li, H., Li, X. & Zhang, X. Design eines nicht glatten Kalman-Filters für Verbundsandwichsysteme mit Spiel und Totzone. Int. J. Robust Nonlinear Control 31, 7072–7086 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Brouri, A., Chaoui, F.-Z. & Giri, F. Ein neuartiger rekursiver Lernschätzalgorithmus von Wiener-Systemen mit quantisierten Beobachtungen. Int. J. Controlhttps://doi.org/10.1080/00207179.2021.1972160 (2021).

Artikel Google Scholar

Fan, S., Xu, L. & Ding, F. Korrelationsanalysebasierte stochastische Gradienten- und Kleinste-Quadrate-Identifizierungsmethoden für Fehler-in-Variablen-Systeme unter Verwendung der Multiinnovation. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 19, 289–300 (2021).

Artikel Google Scholar

Konda, R. & Zhang, J. Hysterese mit einsamem Schlaganfall in künstlichen Muskeln: Charakterisierung, Modellierung und inverse Kompensation. Mech. Syst. Signalprozess. 164, 108240 (2022).

Artikel Google Scholar

Liu, J. & Zou, Q. Zur Überlagerung von Hammerstein-Systemen: Anwendung auf die gleichzeitige Hysterese-Dynamik-Kompensation. Int. J. Robust Nonlinear Control 28, 4075–409 (2018).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Qi, CK, Lin, JF, Wu, Y. & Gao, F. Eine Wiener-Modellidentifizierung für die lineare Kriech- und Vibrationsdynamik und die nichtlineare Hysteresedynamik von piezoelektrischen Aktoren. IEEE Sens. J. 21(24), 27570–27581 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Brouri, A., Kadi, L. & Benyassi, M. Identifizierung nichtlinearer Systeme mit diskontinuierlicher Nichtlinearität. Int. J. Modell. Identif. Kontrolle 33(2), 130–137 (2019).

Artikel Google Scholar

Li, L., Ren, X. & Guo, F. Modifizierter stochastischer Multi-Innovations-Gradientenalgorithmus für Wiener-Hammerstein-Systeme mit Spiel. J. Franklin Inst. 355(9), 4050–4075 (2018).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Vörös, J. Identifizierung nichtlinearer blockorientierter Systeme mit Spiel und Sättigung. J. Elektr. Ing. 70(2), 138–144 (2019).

Google Scholar

Quaranta, G., Lacarbonara, W. & Masri, SF Ein Überblick über rechnerische Intelligenz zur Identifizierung nichtlinearer dynamischer Systeme. Nichtlineare Dyn. 99, 1709–1761 (2020).

Artikel MATH Google Scholar

Li, L., Zhang, H., Wang, F. & Ren, X. Adaptive Parameteridentifizierung für nichtlineare Sandwichsysteme mit garantierter Leistung auf Basis der Hysterese-Nichtlinearität. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 19, 942–952 (2021).

Artikel Google Scholar

You, F. & Wang, C. Robuste Fehlerschätzung basierend auf einem Proportional-Differential-Lernbeobachter (PD) für lineare zeitkontinuierliche Systeme mit zeitveränderlicher Zustandsverzögerung. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 20, 58–72 (2022).

Artikel Google Scholar

Jahvani, M. & Guay, M. Ein adaptiver Filter zur Parameterschätzung gedämpfter Sinussignale. IFAC PapersOnLine 54(3), 354–359 (2021).

Artikel Google Scholar

Chen, J., Huang, B., Gan, M. & Chen, CLP Ein neuartiger Algorithmus reduzierter Ordnung für rationale Modelle basierend auf dem Arnoldi-Prozess und dem Krylov-Unterraum. Automatik 129, 109663 (2021).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

de Figueredo, CG, Bordin, CJ & Bruno, MGS Nichtlineare verteilte Zustandsschätzung auf der Stiefel-Mannigfaltigkeit unter Verwendung von Diffusionspartikelfiltern. Ziffer. Signalprozess. 122, 103354 (2022).

Artikel Google Scholar

Pouradabi, A., Rastegarnia, A., Zandi, S., Bazzi, WM & Sanei, S. Eine Klasse diffusionsproportionaler teilbandadaptiver Filter zur Identifizierung spärlicher Systeme über verteilte Netzwerke. Schaltungen Syst. Signalprozess. 40, 6242–6264 (2021).

Artikel MATH Google Scholar

Liu, S. et al. Erweiterter Gradienten-basierter iterativer Algorithmus für bilineare Zustandsraumsysteme mit gleitendem Durchschnittsrauschen unter Verwendung der Filtertechnik. Int. J. Steuerung Autom. Syst. 19, 1597–1606 (2021).

Artikel Google Scholar

Ding, J., Chen, L., Cao, Z. & Guo, H. Konvergenzanalyse des modifizierten adaptiven erweiterten Kalman-Filters für die Parameterschätzung eines bürstenlosen Gleichstrommotors. Int. J. Robust Nonlinear Control 31(16), 7606–7620 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Wang, Z. & Zhou, W. Robuster linearer Filter mit Parameterschätzung unter Student-T-Messverteilung. Schaltungen Syst. Signalprozess. 38, 2445–2470 (2019).

Artikel Google Scholar

de Figueredo, CG, Bordin, CJ & Bruno, MGS Kooperative Parameterschätzung auf der Einheitssphäre mithilfe eines Netzwerks von Diffusionspartikelfiltern. IEEE-Signalprozess. Lette. 27, 715–719 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Savaia, G., Panzani, G., Corno, M., Cecconi, J. & Savaresi, SM Hammerstein-Wiener-Modellierung eines magnetorheologischen Dämpfers unter Berücksichtigung der Magnetisierungsdynamik. Kontroll-Ing. Üben. 112, 104829 (2021).

Artikel Google Scholar

Li, LW, Zhang, J., Zhang, H. & Ren, X. Parameterschätzung für ein kontrolliertes autoregressives autoregressives gleitendes Durchschnittssystem basierend auf einem rekursiven Framework. Appl. Mathematik. Modell. 113, 188–205 (2023).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Grover, R., Kundu, D. & Mitra, A. Asymptotische Eigenschaften von Kleinste-Quadrate-Schätzern und sequentiellen Kleinste-Quadrate-Schätzern von Chirp-ähnlichen Signalmodellparametern. Schaltungen Syst. Signalprozess. 40, 5421–5465 (2021).

Artikel MATH Google Scholar

He, IEEE Trans. Syst. Mann. Cybern. Syst. 51(8), 4706–4715 (2021).

Artikel Google Scholar

Vörös, J. Modellierung und Identifizierung von Systemen mit Spiel. Automatica 46(2), 369–374 (2010).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Jing, S., Pan, T. & Zhu, Q. Identifizierung von Wiener-Systemen basierend auf dem stochastischen Multifehlergradienten mit variablem Vergessensfaktor und der Schlüsselbegriffstrennung. Int. J. Anpassen. Steuersignalprozess. 35(12), 2537–2549 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Zhou, Y., Zhang, X. & Ding, F. Teilweise gekoppelter nichtlinearer Parameteroptimierungsalgorithmus für eine Klasse multivariater Hybridmodelle. Appl. Mathematik. Berechnen. 414, 126663 (2022).

MathSciNet MATH Google Scholar

Xu, L., Ding, F. & Yang, E. Hilfsmodell-Multiinnovations-Schätzmethoden für stochastische Gradientenparameter für nichtlineare Sandwichsysteme. Int. J. Robust Nonlinear Control 31(1), 148–165 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Chen, J., Ding, F., Zhu, Q. & Liu, Y. Intervallfehlerkorrektur-Hilfsmodell basierend auf iterativen Gradientenalgorithmen für Multirate-ARX-Modelle. IEEE Trans. Autom. Kontrolle 65(10), 4385–4392 (2020).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Goodwin, GC & Sin, KS Adaptive Filtering Prediction and Control (Prentice Hall, 1984).

MATH Google Scholar

Cao, Q., Tan, Y., Dong, R. & Shen, W. Eine Modellierungsmethode für elektromagnetische Mikrospiegel in zufällig verrauschter Umgebung. IEEE Trans. Syst. Mann Cybern. Syst. 50(7), 2578–2587 (2020).

Artikel Google Scholar

Referenzen herunterladen

Dieses Papier wird von der National Natural Science Foundation of China (Nr. 61873246, 62102373 und 62006213) unterstützt.

Nanyang Zigarettenfabrik der Henan China Tobacco Industry Co., Ltd, Nanyang, 473000, Volksrepublik China

Guanglu Yang

Hochschule für Elektrotechnik und Informationstechnik, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou, 450000, Volksrepublik China

Guanglu Yang & Huanlong Zhang

Wolong Electric Nanyang explosionsgeschützter Motor Group Co., Ltd, Nanyang, 473000, Volksrepublik China

Yubao Liu, Qingling Sun und Jianwei Qiao

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

GY und HZ haben den Hauptmanuskripttext geschrieben; und YL, QS, JQ haben alle Zahlen erstellt; HZ-Prüfung und Bearbeitung der Abschlussarbeit; Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Huanlong Zhang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht durch gesetzliche Vorschriften zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Yang, G., Zhang, H., Liu, Y. et al. Adaptive Parameterschätzung für das erweiterte Sandwichmodell. Sci Rep 13, 9752 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36888-6

Zitat herunterladen

Eingegangen: 21. Oktober 2022

Angenommen: 12. Juni 2023

Veröffentlicht: 16. Juni 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36888-6

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein Link zum Teilen verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.